Binomial Distribution

Each entry gives the probability that a binomial random variable X, with the parameters n and π has the value x.

π is often used instead of p in these formulae.

n
x
0.05
0.1
0.15
1/6
0.2
0.25
0.3
1/3
0.35
0.4
0.45
0.5
4
0
0.8145
0.6561
0.522
0.4813
0.4096
0.3164
0.2401
0.1975
1785
0.1296
0.0915
0.0625
1
0.1715
0.2916
0.3685
0.3858
0.4096
0.4219
0.4116
0.3951
0.845
0.3456
0.2995
0.25
2
0.0135
0.0486
0.0975
0.1157
0.1536
0.2109
0.2646
0.2963
0.3105
0.3456
0.3675
0.375
3
0.0005
0.0036
0.0115
0.0154
0.0256
0.0469
0.0756
0.0988
0.1115
0.1536
0.2005
0.25
4
0.0001
0.0005
0.0008
0.0016
0.0039
0.0081
0.0123
0.015
0.0256
0.041
0.0625
5
0
0.7738
0.5905
0.4419
0.4019
0.3277
0.2373
0.1681
0.1317
0.116
0.0778
0.0503
0.0313
1
0.2036
0.3281
0.3915
0.4019
0.4096
0.3955
0.3602
0.3292
0.3124
0.2592
0.2059
0.1563
2
0.0214
0.0729
0.1382
0.1608
0.2048
0.2637
0.3087
0.9292
0.3364
0.3456
0.3369
0.3125
3
0.0011
0.0081
0.0244
0.0322
0.0512
0.0879
0.1323
0.1646
0.1811
0.2304
0.2757
0.3125
4
0.0005
0.0022
0.0032
0.0064
0.0146
0.0284
0.0412
0.0488
0.0768
0.1128
0.1563
5
0.0001
0.0001
0.0003
0.001
0.0024
0.0041
0.0053
0.0102
0.0185
0.0313
6
0
0.7351
0.5314
0.3771
0.3349
0.2621
0.178
0.1176
0.0878
0.0754
0.0467
0.0277
0.0156
1
0.2321
0.3543
0.3993
0.4019
0.3932
0.356
0.3025
0.1634
0.2437
0.1866
0.1359
0.0938
2
0.0305
0.0984
0.1762
0.2009
0.2458
0.2966
0.3241
0.3292
0.328
0.311
0.278
0.2344
3
0.0021
0.0146
0.0415
0.0536
0.0819
0.1318
0.1852
0.2195
0.2355
0.2765
0.3032
0.3125
4
0.001
0.0012
0.0055
0.008
0.0154
0.033
0.0595
0.0823
0.0951
0.1382
0.1861
0.2344
5
0.0001
0.0004
0.0006
0.0015
0.0044
0.0102
0.0165
0.0205
0.0369
0.0609
0.0938
6
0.0001
0.0002
0.0007
0.0014
0.0018
0.0041
0.0083
0.0156
7
0
0.6983
0.4783
0.3206
0.2791
0.2097
0.1335
0.0824
0.0585
0.049
0.028
0.0152
0.0078
1
0.2573
0.372
0.396
0.3907
0.367
0.3115
0.2471
0.2048
0.1848
0.1306
0.0872
0.0547
2
0.0406
0.124
0.2097
0.2344
0.2753
0.3115
0.3177
0.3073
0.2985
0.2613
0.214
0.1641
3
0.0036
0.023
0.0617
0.0781
0.1147
0.173
0.2269
0.2561
0.2679
0.2903
0.2918
0.2734
4
0.0002
0.0026
0.0109
0.0156
0.0287
0.0577
0.972
0.128
0.1442
0.1935
0.2388
0.2734
5
0.0002
0.0012
0.0019
0.0043
0.0115
0.025
0.0384
0.0466
0.0774
0.1172
0.1641
6
0.0001
0.0001
0.0004
0.0013
0.0036
0.0064
0.0084
0.0172
0.032
0.0547
7
0.0001
0.0002
0.0005
0.0006
0.0016
0.0037
0.0078
8
0
0.6634
0.4305
0.2725
0.2326
0.1678
0.1001
0.0576
0.039
0.0319
0.0168
0.0084
0.0039
1
0.2793
0.3826
0.3847
0.3721
0.3355
0.267
0.1977
0.1561
0.1373
0.0896
0.0548
0.0313
2
0.0515
0.1488
0.2376
0.2605
0.2936
0.3115
0.2965
0.2731
0.2587
0.209
0.1569
0.1094
3
0.0054
0.0331
0.0839
0.1042
0.1468
0.2076
0.2541
0.2731
0.2786
0.2787
0.2568
0.2188
4
0.0004
0.0046
0.0185
0.026
0.0459
0.0865
0.1361
0.1707
0.1875
0.2322
0.2627
0.2734
5
0.0004
0.0026
0.0042
0.0092
0.0231
0.0467
0.0683
0.0808
0.1239
0.1719
0.2188
6
0.0002
0.0004
0.0011
0.0038
0.01
0.0171
0.0217
0.0413
0.0703
0.1094
7
0.0001
0.0004
0.0012
0.0024
0.0033
0.0079
0.0164
0.0313
8
0.0001
0.0002
0.0002
0.0007
0.0017
0.0019
9
0
0.6302
0.3874
0.2316
0.1938
0.1342
0.0751
0.0404
0.026
0.0207
0.0101
0.0046
0.002
1
0.2985
0.3874
0.3679
0.3489
0.302
0.2253
0.1556
0.1171
0.1004
0.0605
0.0339
0.0176
2
0.0629
0.1722
0.2597
0.2791
0.302
0.3003
0.2668
0.2341
0.2162
0.1612
0.111
0.0703
3
0.0077
0.0446
0.1069
0.1302
0.1762
0.2336
0.2668
0.2731
0.2716
0.2508
0.2119
0.1641
4
0.0006
0.0074
0.0283
0.0391
0.0661
0.1168
0.1715
0.2048
0.2194
0.2508
0.26
0.2461
5
0.0008
0.005
0.0078
0.0165
0.0389
0.0735
31024
0.1181
0.1672
0.2128
0.2461
6
0.0001
0.0006
0.001
0.0028
0.0087
0.021
0.0341
0.0424
0.0743
0.116
0.1641
7
0.0001
0.0003
0.0012
0.0039
0.0073
0.0098
0.0212
0.0407
0.0703
8
0.0001
0.0004
0.0009
0.0013
0.0035
0.0083
0.0176
9
0.0001
0.0001
0.0003
0.0008
0.002
10
0
0.5987
0.3487
0.1969
0.1615
0.1074
0.0563
0.0282
0.0173
0.0135
0.006
0.0025
0.001
1
0.3151
0.3874
0.3474
0.323
0.2684
0.1877
0.1211
0.0867
0.0725
0.0403
0.0207
0.0098
2
0.0746
0.1937
0.2759
0.2907
0.302
0.2816
0.2335
0.1951
0.1757
0.1209
0.0763
0.0439
3
0.0105
0.0574
0.1298
0.155
0.2013
0.2503
0.2668
0.2601
0.2522
0.215
0.1665
0.1172
4
0.001
0.0112
0.0401
0.0543
0.0881
0.146
0.2001
0.2276
0.2377
0.2508
0.2384
0.2051
5
0.0001
0.0015
0.0085
0.013
0.0264
0.0584
0.1029
0.1366
0.1536
0.2007
0.234
0.2461
6
0.0001
0.0012
0.0022
0.0055
0.0162
0.0368
0.0569
0.0689
0.1115
0.1596
0.2051
7
0.0001
0.0002
0.0008
0.0031
0.009
0.0163
0.0212
0.0425
0.0746
0.1172
8
0.0001
0.0004
0.0014
0.003
0.0043
0.0106
0.0229
0.0439
9
0.0001
0.0003
0.0005
0.0016
0.0042
0.0098
10
All other entries less than 0.0001
0.0001
0.0003
0.001
n
x
0.05
0.1
0.15
1/6
0.2
0.25
0.3
1/3
0.35
0.4
0.45
0.5